שיעור 5: משוואת משיק 3

שיפוע ומשוואת משיק

1📐 הנוסחה שלנו

2🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

📐 הנוסחה שלנו

משוואת משיק (משיק הוא קו ישר, אז זו הנוסחה של קו ישר):

y − y₁ = m(x − x₁)

שיפוע = נגזרת: m = f'(x₁)

(x₁ , y₁) היא נקודת ההשקה

🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 8. מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות החיתוך שלו עם הצירים.

🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 8. מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות החיתוך שלו עם הצירים.

שלב 1: מוצאים את נקודות החיתוך עם הצירים

עם ציר y מציבים x = 0:

f(0) = 0 − 0 + 8 = 8

הנקודה: (0 , 8)

עם ציר x מציבים y = 0:

x² − 6x + 8 = 0

מפרקים לטרינום:

(x − 2)(x − 4) = 0

x = 2 , x = 4

✅ (0 , 8) ו־ (2 , 0) ו־ (4 , 0)

🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 8. מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות החיתוך שלו עם הצירים.

שלב 2: מוצאים את השיפוע בכל נקודה

השיפוע שווה לנגזרת:

f'(x) = 2x − 6

בשיפוע מציבים רק את ה־x:

f'(0) = 2·0 − 6 = −6

f'(2) = 2·2 − 6 = −2

f'(4) = 2·4 − 6 = 2

🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 8. מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות החיתוך שלו עם הצירים.

משיק 1: משיק בנקודה (0 , 8) עם m = −6

y − 8 = −6(x − 0)

y − 8 = −6x

✅ y = −6x + 8

🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 8. מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות החיתוך שלו עם הצירים.

משיק 2: משיק בנקודה (2 , 0) עם m = −2

y − 0 = −2(x − 2)

✅ y = −2x + 4

🔷 משיקים בנקודות החיתוך עם הצירים

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = x² − 6x + 8. מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות החיתוך שלו עם הצירים.

משיק 3: משיק בנקודה (4 , 0) עם m = 2

y − 0 = 2(x − 4)

✅ y = 2x − 8

📌 לזכור

💡 לכל נקודה יש שיפוע משלה: גוזרים פעם אחת, ואז מציבים בנגזרת את ה־x של כל נקודה. חיתוך עם ציר y: מציבים x = 0. חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא